补码定点运算

加法和减法

连同符号位一起算，在符号位产生的进位舍弃。

• 加法

  $$ [A+B]\text{补}=[A]\text{补}+[B]_\text{补} $$

• 减法

  $$ [A-B]\text{补}=[A]\text{补}+[-B]_\text{补} $$

  已知 $[B]\text{补}$ 求 $[-B]\text{补}$ 的方法：连同符号位一起，每位取反，然后加 1。

  例如：$A=15, B=24$，求 $[A-B]_\text{补}$。

  

乘法

• 原码一位乘

  

• Booth 乘法

  

  其中每一步的加减操作按下表进行：

  乘数末两位	操作
  00	加 0
  01	加 [x] 补
  10	加 [-x] 补
  11	加 0

除法

• 恢复余数法

  每一步都依次完成下面的过程：

  • 将余数加上 $[-y^*]_\text{补}$。
  • 判定余数正负：
    • 正：上商 1
    • 负：上商 0，然后将余数恢复（加上 $[y^*]_\text{补}$）。
  • 余数和商左移 1 位。

  当商的位数和余数一样时，停止。

  

  

• 不恢复余数法

  先加上 $[-y^*]_\text{补}$，然后每一步都完成下面的步骤：

  • 判定余数
    • 正，上商 1，加 $[-y^*]_\text{补}$；
    • 负，上商 0，加 $[y^*]_\text{补}$。
  • 余数和商左移 1 位。

  当商的位数和余数一样时，停止。

  

当商的位数和余数一样时，停止。

浮点数运算

给定 $x=S_x\times2^{j_x}$，$y=S_y\times2^{j_y}$。

浮点加减运算

1. 对阶：小阶向大阶看齐。

   例如：$x=0.1101\times2^1$，$y=-0.1010\times2^3$，那么 $x$ 变成 $x'=0.001101\times2^3$。

2. 尾数求和：尾数按自己的表示方法的运算原则相加（减）。

3. 规格化：移到最高非符号位为 1（原码）或符号位和最高符号位不同（补码）。同时不能让尾数大于 1（左规），也不能让尾数符号位溢出（右规）。

例如：$x=(-\frac{5}8)\times2^{-5}$，$y=(\frac{7}8)\times2^{-4}$，求 $x-y$。